6. Сократить дроби: а) (√x + √y)/(x − y); б) (b − 25)/(√b + 5); в) (c + 2√(cd) + d)/(c − d).

а) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: x − y = (√x − √y)(√x + √y). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\).

б) Разложим числитель: b − 25 = (√b − 5)(√b + 5). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{b-25}{\sqrt{b}+5}=\sqrt{b}-5\).

в) Числитель — квадрат суммы: c + 2√(cd) + d = (√c + √d)². Знаменатель раскладывается так: c − d = (√c − √d)(√c + √d). После сокращения:

\(\frac{c+2\sqrt{cd}+d}{c-d}=\frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}\).

Сокращение выполнено при допустимых значениях переменных, когда исходные дроби определены и сокращаемый множитель не равен нулю.