7. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) 21/√7; б) 22/(√13 − √2); в) 1/(√x + √y).

а) Домножим числитель и знаменатель на √7: \(\frac{21}{\sqrt{7}}=\frac{21\sqrt{7}}{7}=3\sqrt{7}\).

б) Домножим на сопряжённое выражение √13 + √2:

\(\frac{22}{\sqrt{13}-\sqrt{2}}=\frac{22(\sqrt{13}+\sqrt{2})}{13-2}=2(\sqrt{13}+\sqrt{2})\).

в) Домножим на сопряжённое выражение √x − √y:

\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}\).

Последнее преобразование применимо при x ≠ y и при допустимых значениях переменных.

Ответ: а) 3√7; б) 2(√13 + √2); в) (√x − √y)/(x − y).