6). Сократите дробь: 20a3b2 α) 15ab4 6) xy - y y2

Задание 6. Сокращение дробей

Привет! Давай сократим эти дроби.

Подпункт а)

Дробь:

\[ \frac{20a^3b^2}{15a^1b^4} \]

Шаг 1: Разложим коэффициенты на простые множители.

• 20 = 4 \(\cdot\) 5
• 15 = 3 \(\cdot\) 5

Дробь теперь выглядит так:

\[ \frac{(4 \(\cdot\) 5) a^3b^2}{(3 \(\cdot\) 5) a^1b^4} \]

Шаг 2: Сократим числовые коэффициенты.

5 в числителе и знаменателе можно сократить.

\[ \frac{4 a^3b^2}{3 a^1b^4} \]

Шаг 3: Сократим степени переменных.

Используем правило деления степеней: x^m / x^n = x^(m-n).

• Для a: a^3 / a^1 = a^(3-1) = a^2.
• Для b: b^2 / b^4 = b^(2-4) = b^-2 = 1/b^2.

Шаг 4: Запишем результат.

Объединяем сокращенные части:

\[ \frac{4 a^2}{3 b^2} \]

Ответ: \( \frac{4a^2}{3b^2} \)

Подпункт б)

Дробь:

\[ \frac{xy - y}{y^2} \]

Шаг 1: Вынесем общий множитель в числителе.

Общий множитель для xy и y — это y.

\[ y(x - 1) \]

Теперь дробь выглядит так:

\[ \frac{y(x - 1)}{y^2} \]

Шаг 2: Сократим y.

y^2 в знаменателе можно представить как y \(\cdot\) y. Мы можем сократить одно y из числителя и одно y из знаменателя.

\[ \frac{\cancel{y}(x - 1)}{y \(\cdot\) \cancel{y}} = \frac{x - 1}{y} \]

Ответ: \( \frac{x - 1}{y} \)