6. Сократите дробь: a) \( \frac{18x^5y^3}{12x^2y^5} \) б) \( \frac{a^2 + 2a}{a^2} \)

Решение:

1. а) Разделим числитель и знаменатель на общие множители 6, \( x^2 \) и \( y^3 \):
   \( \frac{18x^5y^3}{12x^2y^5} = \frac{18}{12} \cdot \frac{x^5}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^5} = \frac{3}{2} \cdot x^{5-2} \cdot y^{3-5} = \frac{3}{2} x^3 y^{-2} = \frac{3x^3}{2y^2} \).
2. б) Вынесем общий множитель \( a \) в числителе:
   \( \frac{a^2 + 2a}{a^2} = \frac{a(a + 2)}{a^2} \).
   Сократим на \( a \):
   \( \frac{a(a + 2)}{a^2} = \frac{a + 2}{a} \).

Ответ: а) \( \frac{3x^3}{2y^2} \), б) \( \frac{a+2}{a} \).