6. Сократите дробь: a) \(\frac{20a^{3}b^{2}}{15ab^{4}}\); 6) \(\frac{xy - y}{y^{2}}\)

Задание 6. Сокращение дробей

а) \(\frac{20a^{3}b^{2}}{15ab^{4}}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители, выделив общие множители:

\[ \frac{20a^{3}b^{2}}{15ab^{4}} = \frac{(4 \cdot 5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^2)}{(3 \cdot 5) \cdot a \cdot (b^2 \cdot b^2)} \]

Сократим общие множители (5, a, b²):

\[ = \frac{4a^{2}}{3b^{2}} \]

Ответ: \(\frac{4a^{2}}{3b^{2}}\)

б) \(\frac{xy - y}{y^{2}}\)

Вынесем общий множитель \( y \) из числителя:

\[ \frac{y(x - 1)}{y^{2}} \]

Сократим общий множитель \( y \) (один \( y \) из числителя и один \( y \) из знаменателя):

\[ = \frac{x - 1}{y} \]

Ответ: \(\frac{x - 1}{y}\)