8. Решите систему уравнений: 2x + 5y = 8 x - 3y = -1

Задание 8. Решение системы уравнений

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ x - 3y = -1 \end{cases} \]

Решение методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 3y - 1 \]

2. Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 2(3y - 1) + 5y = 8 \]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):

\[ 6y - 2 + 5y = 8 \]

\[ 11y - 2 = 8 \]

\[ 11y = 8 + 2 \]

\[ 11y = 10 \]

\[ y = \frac{10}{11} \]

4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = 3 \cdot \frac{10}{11} - 1 \]

\[ x = \frac{30}{11} - \frac{11}{11} \]

\[ x = \frac{19}{11} \]

Ответ: \( x = \frac{19}{11}, y = \frac{10}{11} \)