6. Сократите дробь: а) (x² − 7)/(x + √7); б) (a − 5)/(√a − √5).

а) Разложим числитель на множители: \(x^2-7=(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})\). При \(x\ne-\sqrt{7}\) сокращаем дробь: \(\dfrac{x^2-7}{x+\sqrt{7}}=x-\sqrt{7}\).

б) Используем разность квадратов: \(a-5=(\sqrt{a}-\sqrt{5})(\sqrt{a}+\sqrt{5})\). При \(a\geq0\) и \(a\ne5\) сокращаем дробь: \(\dfrac{a-5}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}=\sqrt{a}+\sqrt{5}\).

Ответ: а) \(x-\sqrt{7}\), где \(x\ne-\sqrt{7}\); б) \(\sqrt{a}+\sqrt{5}\), где \(a\geq0\), \(a\ne5\).