6. Сократите дробь (x² - 4)/(x²+x-6) и найдите ее значение при x = -2.

Решение:

Сначала сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель \( x^2 - 4 \) как разность квадратов: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
2. Разложим знаменатель \( x^2 + x - 6 \) на множители. Для этого найдем корни уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \). Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \). Корни: \( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \). Значит, \( x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3) \).
3. Сократим дробь: \[ \frac{x^2 - 4}{x^2 + x - 6} = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+2}{x+3} \] (при \( x \neq 2 \)).
4. Теперь найдем значение сокращенной дроби при \( x = -2 \): \[ \frac{-2+2}{-2+3} = \frac{0}{1} = 0 \]

Ответ: 0