6) Сравни числа: а) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{15}\); б) \(\frac{31}{70}\) и \(\frac{45}{89}\); в) \(\frac{5}{23}\) и \(\frac{4}{23}\); г) \(\frac{11}{6}\) и \(\frac{88}{90}\); д) 1,8 и 1,089; е) 21,56 и 2,561; ж) 1,03 и 1,0078; з) 3,701 и 3,0701.

Задание 6. Сравнение чисел

Сравним предложенные пары чисел:

а) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{15}\)

У этих дробей одинаковый знаменатель. Сравниваем числители: 4 < 7. Значит, \(\frac{4}{15} < \frac{7}{15}\).

Ответ: \(\frac{4}{15} < \frac{7}{15}\)

б) \(\frac{31}{70}\) и \(\frac{45}{89}\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(70 \cdot 89 = 6230\).

\[ \frac{31}{70} = \frac{31 \cdot 89}{70 \cdot 89} = \frac{2759}{6230} \]

\[ \frac{45}{89} = \frac{45 \cdot 70}{89 \cdot 70} = \frac{3150}{6230} \]

Сравниваем числители: 2759 < 3150. Значит, \(\frac{31}{70} < \frac{45}{89}\).

Ответ: \(\frac{31}{70} < \frac{45}{89}\)

в) \(\frac{5}{23}\) и \(\frac{4}{23}\)

У этих дробей одинаковый знаменатель. Сравниваем числители: 5 > 4. Значит, \(\frac{5}{23} > \frac{4}{23}\).

Ответ: \(\frac{5}{23} > \frac{4}{23}\)

г) \(\frac{11}{6}\) и \(\frac{88}{90}\)

Сначала упростим вторую дробь: \(\frac{88}{90} = \frac{44}{45}\).

Сравним \(\frac{11}{6}\) и \(\frac{44}{45}\). Приведем к общему знаменателю \(6 \cdot 45 = 270\).

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 45}{6 \cdot 45} = \frac{495}{270} \]

\[ \frac{44}{45} = \frac{44 \cdot 6}{45 \cdot 6} = \frac{264}{270} \]

Сравниваем числители: 495 > 264. Значит, \(\frac{11}{6} > \frac{88}{90}\).

Ответ: \(\frac{11}{6} > \frac{88}{90}\)

д) 1,8 и 1,089

Сравниваем десятичные дроби. Целые части равны (1). Сравниваем дробные части по цифрам после запятой. Первая цифра после запятой: 8 > 0. Значит, 1,8 > 1,089.

Ответ: 1,8 > 1,089

е) 21,56 и 2,561

Сравниваем целые части: 21 > 2. Значит, 21,56 > 2,561.

Ответ: 21,56 > 2,561

ж) 1,03 и 1,0078

Целые части равны (1). Сравниваем дробные части. Первая цифра после запятой: 0 = 0. Вторая цифра: 3 > 0. Значит, 1,03 > 1,0078.

Ответ: 1,03 > 1,0078

з) 3,701 и 3,0701

Целые части равны (3). Сравниваем дробные части. Первая цифра после запятой: 7 > 0. Значит, 3,701 > 3,0701.

Ответ: 3,701 > 3,0701