6) Сравнить: а) \(3\sqrt{7}\) и \(5\sqrt{2}\); б) \(6\sqrt{\frac{2}{3}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{88}\).

Все сравниваемые числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.

а) \((3\sqrt{7})^2=63\), а \((5\sqrt{2})^2=50\). Поскольку \(63>50\), то \(3\sqrt{7}>5\sqrt{2}\).

б) \((6\sqrt{\frac{2}{3}})^2=36\cdot\frac{2}{3}=24\), а \((\frac{1}{2}\sqrt{88})^2=\frac{88}{4}=22\). Поскольку \(24>22\), то \(6\sqrt{\frac{2}{3}}>\frac{1}{2}\sqrt{88}\).

Ответ: а) \(3\sqrt{7}>5\sqrt{2}\); б) \(6\sqrt{\frac{2}{3}}>\frac{1}{2}\sqrt{88}\).