6. Сторона квадрата измерена с точностью до 0,1 см и оказалась равной 5 см. Площадь квадрата вычислили как 25 см². Найдите абсолютную и относительную погрешности вычисления площади.

Точность до 0,1 см означает, что погрешность измерения стороны не превышает половины этого значения: \(\Delta a=0.05\) см. Измеренная сторона — 5 см, вычисленная площадь — \(S=5^2=25\) см².

Наибольшая возможная истинная сторона равна 5,05 см, поэтому наибольшая абсолютная погрешность площади:

\(\Delta S=5.05^2-25=25.5025-25=0.5025\) см².

Относительная погрешность вычисленной площади:

\(\delta=\frac{0.5025}{25}\cdot100\%=2.01\%\).

Ответ: абсолютная погрешность площади не превышает 0,5025 см²; относительная — не превышает 2,01 %.