6. Сторона квадрата равна 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Дано:

• \[ ABCD \text{ - квадрат} \]
• \[ a = 14\sqrt{2} \text{ см} \text{ (сторона квадрата)} \]
• \[ \text{Описана окружность} \text{ (R - радиус)} \]

Найти:

• \[ R \text{ - ?} \text{ см} \]

Решение:

Когда окружность описана около квадрата, диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

1. Найдем диагональ квадрата (d).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами квадрата и его диагональю:

• \[ d^2 = a^2 + a^2 \]
• \[ d^2 = 2a^2 \]
• \[ d = \sqrt{2a^2} \]
• \[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

• \[ d = (14\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]
• \[ d = 14 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]
• \[ d = 14 \times 2 \]
• \[ d = 28 \text{ см} \]

2. Найдем радиус описанной окружности (R).

Диаметр окружности равен диагонали квадрата:

• \[ D_{окр} = d = 28 \text{ см} \]

Радиус окружности равен половине её диаметра:

• \[ R = \frac{D_{окр}}{2} \]
• \[ R = \frac{28}{2} \]
• \[ R = 14 \text{ см} \]

Ответ: 14