4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=8, АВ=40. Найдите sinB.

Задание 4. Синус угла в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• AC = 8.
• AB = 40.

Найти: sinB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Противолежащий катет — это AC.
• Гипотенуза — это AB (так как она лежит напротив прямого угла C).

Формула синуса:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin B = \frac{8}{40} \]

Упростим дробь:

\[ \sin B = \frac{8 \div 8}{40 \div 8} = \frac{1}{5} \]

Также можно выразить это десятичной дробью:

\[ \sin B = 0.2 \]

Ответ: 0.2 (или 1/5).