1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, AB=76, AC=38, MN=28. Найдите АМ.

Решение:

Задача решается с помощью теоремы о пропорциональных отрезках (теорема Фалеса) или подобия треугольников.

1. Подобие треугольников: Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: угол B общий, а углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).
2. Соотношение сторон: Из подобия следует, что $$\frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}$$.
3. Находим AM: Из равенства $$\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$$ получаем: $$MB = AB - AM$$. Подставим известные значения: $$\frac{76 - AM}{76} = \frac{28}{38}$$.
4. Решаем уравнение: $$38  (76 - AM) = 28  76$$. $$2888 - 38  AM = 2128$$. $$38  AM = 2888 - 2128$$. $$38  AM = 760$$. $$AM = \frac{760}{38} = 20$$.

Ответ: 20