6. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол MOD.

Решение:

Вертикальные углы равны. Углы \( ∠ MOE \) и \( ∠ DOC \) являются вертикальными, поэтому \( ∠ MOE = ∠ DOC \).

Сумма этих углов равна \( 204^\circ \), значит, \( ∠ MOE + ∠ DOC = 2 ∠ MOE = 204^\circ \).

Следовательно, \( ∠ MOE = ∠ DOC = \frac{204^\circ}{2} = 102^\circ \).

Углы \( ∠ MOD \) и \( ∠ MOE \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \).

\( ∠ MOD + ∠ MOE = 180^\circ \).

\( ∠ MOD = 180^\circ - ∠ MOE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).

Ответ: \( 78^\circ \).