6. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

1. Обозначим угол МОЕ как α. Так как углы МОЕ и DOC вертикальные, то DOC = α.
2. Угол MOD является смежным с углом МОЕ. Сумма смежных углов равна 180°.
3. По условию задачи, сумма вертикальных углов МОЕ и DOC равна 204°:
• \[ \angle MOE + \angle DOC = 204^{\circ} \]
4. Так как \[ \angle MOE = \angle DOC \], то
• \[ 2 \times \angle MOE = 204^{\circ} \]
• \[ \angle MOE = \frac{204^{\circ}}{2} \]
• \[ \angle MOE = 102^{\circ} \]
5. Значит, \[ \angle DOC = 102^{\circ} \].
6. Теперь найдем угол MOD, который смежен с углом МОЕ:
• \[ \angle MOD = 180^{\circ} - \angle MOE \]
• \[ \angle MOD = 180^{\circ} - 102^{\circ} \]
• \[ \angle MOD = 78^{\circ} \]

Ответ: Угол MOD равен 78°.