6 Тип 14 і В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа со- ставляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Давай разберемся с этой задачкой про радиоактивный распад!

Что нам известно:

• Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут.
• Начальная масса: 320 мг.
• Время: 63 минуты.

Что нужно найти: Массу изотопа через 63 минуты.

Решение:

1. Сколько периодов распада прошло?

   Каждый период распада длится 9 минут. Чтобы узнать, сколько таких периодов уложилось в 63 минуты, нужно 63 разделить на 9:

   \[ 63 \text{ мин} / 9 \text{ мин/период} = 7 \text{ периодов} \]

2. Как менялась масса?

   Масса уменьшается вдвое с каждым периодом. Начнем с начальной массы и будем делить ее на 2 семь раз:

   • После 1-го периода: \( 320 \text{ мг} / 2 = 160 \text{ мг} \)
   • После 2-го периода: \( 160 \text{ мг} / 2 = 80 \text{ мг} \)
   • После 3-го периода: \( 80 \text{ мг} / 2 = 40 \text{ мг} \)
   • После 4-го периода: \( 40 \text{ мг} / 2 = 20 \text{ мг} \)
   • После 5-го периода: \( 20 \text{ мг} / 2 = 10 \text{ мг} \)
   • После 6-го периода: \( 10 \text{ мг} / 2 = 5 \text{ мг} \)
   • После 7-го периода: \( 5 \text{ мг} / 2 = 2.5 \text{ мг} \)

   Можно посчитать это и проще, используя степени:

   Масса = Начальная масса \( \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\text{количество периодов}} \)

   \[ 320 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^7 = 320 \text{ мг} \times \frac{1}{128} = \frac{320}{128} \text{ мг} = 2.5 \text{ мг} \]

Ответ: 2.5 мг