9 Тип 14 і В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Най- дите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Давай разберемся с этим заданием про радиоактивный распад.

Что нам известно:

• Период полураспада изотопа А: 9 минут.
• За этот период половина атомов изотопа А превращается в изотоп Б.
• Начальная масса изотопа А: 640 мг.
• Время распада: 45 минут.

Что нужно найти: Массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут.

Решение:

Шаг 1: Определим, сколько периодов полураспада прошло.

Период полураспада - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое. У нас этот период равен 9 минутам, а общее время - 45 минут.

Количество периодов = Общее время / Период полураспада

\[ \text{Количество периодов} = \frac{45 \text{ мин}}{9 \text{ мин/период}} = 5 \text{ периодов} \]

Шаг 2: Рассчитаем, сколько изотопа А осталось после 5 периодов.

Начальная масса изотопа А = 640 мг.

• После 1-го периода (9 мин): \( 640 \text{ мг} / 2 = 320 \text{ мг} \) изотопа А осталось.
• После 2-го периода (18 мин): \( 320 \text{ мг} / 2 = 160 \text{ мг} \) изотопа А осталось.
• После 3-го периода (27 мин): \( 160 \text{ мг} / 2 = 80 \text{ мг} \) изотопа А осталось.
• После 4-го периода (36 мин): \( 80 \text{ мг} / 2 = 40 \text{ мг} \) изотопа А осталось.
• После 5-го периода (45 мин): \( 40 \text{ мг} / 2 = 20 \text{ мг} \) изотопа А осталось.

Можно записать формулой:

\[ m_A(t) = m_{A,0} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

где \( m_A(t) \) - масса изотопа А в момент времени \( t \), \( m_{A,0} \) - начальная масса, \( t \) - время, \( T \) - период полураспада.

\[ m_A(45) = 640 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{45}{9}} = 640 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 640 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = 20 \text{ мг} \]

Шаг 3: Рассчитаем массу образовавшегося изотопа Б.

Вся масса, которая