8 Тип 14 і В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В тре- тьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Привет! Давай решим эту задачку про амфитеатр.

Что нам известно:

• Всего рядов: 19.
• Количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число (это называется арифметическая прогрессия).
• В 3-м ряду: 25 мест.
• В 7-м ряду: 37 мест.

Что нужно найти: Количество мест в последнем, 19-м ряду.

Шаг 1: Найдем, на сколько мест больше в каждом следующем ряду (разность прогрессии, d).

Мы знаем, что количество мест в 7-м ряду больше, чем в 3-м. Разница между номерами рядов: \( 7 - 3 = 4 \) ряда. Разница в количестве мест: \( 37 - 25 = 12 \) мест.

Значит, за 4 ряда добавилось 12 мест. Чтобы узнать, сколько мест добавляется за 1 ряд, разделим 12 на 4:

\[ d = \frac{12 \text{ мест}}{4 \text{ ряда}} = 3 \text{ места/ряд} \]

Итак, в каждом следующем ряду на 3 места больше.

Шаг 2: Найдем количество мест в первом ряду (a₁).

Мы знаем, что в 3-м ряду 25 мест, и знаем, что \( d = 3 \). Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим известные значения для 3-го ряда (n=3, a₃=25, d=3):

\[ 25 = a_1 + (3-1) \times 3 \]

\[ 25 = a_1 + 2 \times 3 \]

\[ 25 = a_1 + 6 \]

Теперь найдем \( a_1 \):

\[ a_1 = 25 - 6 \]

\[ a_1 = 19 \]

Значит, в первом ряду 19 мест.

Шаг 3: Найдем количество мест в последнем, 19-м ряду (a₁₉).

Теперь у нас есть все данные: \( a_1 = 19 \), \( n = 19 \), \( d = 3 \). Используем ту же формулу:

\[ a_{19} = a_1 + (19-1)d \]

\[ a_{19} = 19 + (18) \times 3 \]

\[ a_{19} = 19 + 54 \]

\[ a_{19} = 73 \]

Ответ: 73