6. Тип 17 № 349755 Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 6. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота из С на AD - CH. Так как трапеция равнобедренная, AD = AH + HD. Если H лежит между A и D, то AD = 3 + 6 = 9. Тогда AH = 3 и HD = 6, или AH = 6 и HD = 3. Если H лежит вне отрезка AD, то AD = |6-3| = 3. В равнобедренной трапеции отрезки от вершин при меньшем основании до проекций на большее основание равны. Пусть BC = x. Тогда AH = HD = (AD - BC) / 2. Если AD = 9, то AH = (9-x)/2 = 3 или 6. 9-x = 6 или 12. x = 3 или x = -3. BC = 3. Если AD = 3, то AH = (3-x)/2 = 3 или 6. 3-x = 6 или 12. x = -3 или x = -9. Это невозможно. Следовательно, BC = 3.