6. Точки А (-4;-2), B (-4;3), C (2;3), D (2;-2) вершины прямоугольника ABCD. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см.

Решение:

Для начала найдем длины сторон прямоугольника, используя координаты вершин.

Длина стороны AB (или CD):

Координаты A: (-4; -2), B: (-4; 3). Поскольку x-координаты одинаковы, длина находится по разнице y-координат:

\[ AB = |3 - (-2)| = |3 + 2| = 5 \] см

Длина стороны BC (или AD):

Координаты B: (-4; 3), C: (2; 3). Поскольку y-координаты одинаковы, длина находится по разнице x-координат:

\[ BC = |2 - (-4)| = |2 + 4| = 6 \] см

Теперь найдем периметр и площадь прямоугольника:

1. Периметр (P):

Формула периметра прямоугольника: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины сторон.

\[ P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (5 + 6) = 2 \cdot 11 = 22 \] см

1. Площадь (S):

Формула площади прямоугольника: $$S = a \cdot b$$.

\[ S = AB \cdot BC = 5 \cdot 6 = 30 \] см²

Ответ: Периметр прямоугольника равен 22 см, площадь — 30 см².