6. Точки A, B и C лежат на одной прямой. BC = 56 см, отрезок AB в 6 раз меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB.

Поскольку порядок точек на прямой не указан, возможны два случая.

1) B лежит между A и C. Пусть AB = \(x\). Тогда AC = \(6x\), а BC = AC − AB = \(5x\). Получаем \(5x=56\), откуда AB = 11,2 см.

2) A лежит между B и C. Тогда BC = AB + AC = \(x+6x=7x\). Получаем \(7x=56\), откуда AB = 8 см.

Случай, когда C лежит между A и B, невозможен: тогда AB = AC + BC больше AC, хотя по условию AB меньше AC.

Ответ: 11,2 см или 8 см — в зависимости от порядка точек.