6. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Сколько существует прямых, проходящих через C, для которых расстояния от точек A и B до этих прямых равны?

Искомая прямая должна быть равноудалена от точек A и B. Геометрическое место точек, равноудалённых от A и B, — серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Через точку C можно провести две прямые, симметричные относительно прямой AB, для которых расстояния от A и B равны. Это биссектрисы углов между прямыми CA и CB.

Ответ: 2 прямые.