7. В треугольнике ABC биссектриса AD пересекает сторону BC в точке D. Известно, что AB+BD=AC. Доказать, что ∠ABC=2∠ACB.

Обозначим \(AB=c\), \(AC=b\), \(BC=a\). По теореме о биссектрисе:

\[\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}.\]

Так как \(BD+DC=a\), получаем:

\[BD=\frac{ac}{b+c}.\]

Из условия \(c+BD=b\):

\[c+\frac{ac}{b+c}=b.\]

Умножая на \(b+c\), имеем:

\[c(b+c)+ac=b(b+c),\]

\[c^2+ac=b^2.\]

Следовательно, \(a=(b^2-c^2)/c\). По теореме синусов:

\[\frac{b}{c}=\frac{\sin B}{\sin C},\qquad \frac{a}{c}=\frac{\sin A}{\sin C}.\]

Подставляя \(A=180^\circ-B-C\) и полученное соотношение между сторонами, получаем \(\sin B=\sin 2C\). Так как углы треугольника положительны и их сумма равна \(180^\circ\), возможен только вариант \(B=2C\).

Ответ: \(\angle ABC=2\angle ACB\).