6. Три груза, массы которых m₁ = 2 кг, m₂ = 6 кг, m₃ = 4 кг, связаны между собой нерастяжимыми и невесомыми нитями и расположены так, как показано на рис. 1; коэффициент трения первого груза о стол 0,1, второго — 0,2. Определить ускорение движения грузов и силы натяжения нитей, связывающих грузы.

Примем \(g=10\) м/с². Груз \(m_3\) движется вниз, а грузы на столе — вправо. Силы трения направлены влево.

Для первого и второго грузов силы трения равны: \(F_{тр1}=0{,}1\cdot2\cdot10=2\) Н, \(F_{тр2}=0{,}2\cdot6\cdot10=12\) Н.

Для всей системы внешняя движущая сила равна \(m_3g-F_{тр1}-F_{тр2}=40-2-12=26\) Н. Общая масса системы — \(2+6+4=12\) кг, следовательно, \(a=26/12=13/6\approx2{,}17\) м/с².

Для груза \(m_1\): \(T_1-F_{тр1}=m_1a\), поэтому \(T_1=2\cdot13/6+2=19/3\approx6{,}33\) Н.

Для груза \(m_3\): \(m_3g-T_2=m_3a\), поэтому \(T_2=40-4\cdot13/6=94/3\approx31{,}33\) Н.

Ответ: ускорение около 2,17 м/с²; натяжение нити между m₁ и m₂ — около 6,33 Н, между m₂ и m₃ — около 31,33 Н.