6. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Разберем программу 11211, применяя команды к начальному числу 40:

1. 1 (прибавь 5):
   \[ 40 + 5 = 45 \]
2. 1 (прибавь 5):
   \[ 45 + 5 = 50 \]
3. 2 (раздели на b):
   \[ 50 / b \]
4. 1 (прибавь 5):
   \[ (50 / b) + 5 \]
5. 1 (прибавь 5):
   \[ ((50 / b) + 5) + 5 = (50 / b) + 10 \]

После выполнения всей программы число стало равно 20. Составим уравнение:

\[ (50 / b) + 10 = 20 \]

Решим уравнение:

1. Вычтем 10 из обеих частей:
   \[ 50 / b = 20 - 10 \]
   \[ 50 / b = 10 \]
2. Умножим обе части на b:
   \[ 50 = 10 \times b \]
3. Разделим обе части на 10:
   \[ b = 50 / 10 \]
   \[ b = 5 \]

Проверим условие, что b — натуральное число и b ≥ 2. Число 5 удовлетворяет этим условиям.

Ответ: 5