6. Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $64^\circ$ и $86^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 13.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $64^\circ$ и $86^\circ$. Найдите $BC$, если радиус…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём третий угол треугольника:

\[\angle A=180^\circ-64^\circ-86^\circ=30^\circ.\]

Сторона $BC$ лежит напротив угла $A$. По теореме синусов для описанной окружности $BC=2R\sin A$:

\[BC=2\cdot13\cdot\sin30^\circ=26\cdot\frac12=13.\]

Ответ: 13.

6. Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(64^\circ\) и \(86^\circ\). Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 13.