6. Углы треугольника ABC относятся так: ∠A:∠B:∠C=1:2:3. Биссектриса BM угла ABC равна 14. Найдите отрезок MC.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Всего частей: \(1+2+3=6\), одна часть равна \(180^\circ:6=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(\angle C=90^\circ\).

Так как BM — биссектриса угла B, то \(\angle MBC=30^\circ\). В треугольнике BMC: \(\angle BMC=60^\circ\), \(\angle BCM=90^\circ\).

Сторона BM=14 лежит напротив угла \(90^\circ\), а MC — напротив угла \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(MC=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{14}{2}=7\).

Ответ: 7.