4. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• AC = BC (треугольник ABC — равнобедренный).
• CM — биссектриса внешнего угла BCD.
• ∠MCD = 50°.
• Найти: ∠BAC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим внешний угол BCD. Так как CM — биссектриса, то ∠BCD = 2 * ∠MCD = 2 * 50° = 100°.
2. Шаг 2: Находим внутренний угол ACB. Угол ACB и внешний угол BCD — смежные, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°.
3. Шаг 3: Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC.
4. Шаг 4: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: ∠BAC + ∠BAC + 80° = 180°.
6. Шаг 6: Решаем уравнение: 2 * ∠BAC = 180° - 80° = 100°.
7. Шаг 7: Находим ∠BAC: ∠BAC = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50