6. Углы треугольника ABC относятся так: ∠A:∠B:∠C=1:2:3. Биссектриса BM угла ABC равна 4. Найдите отрезок MC.

Сумма углов треугольника равна \(180°\). Одна доля равна:

\(180°:(1+2+3)=30°\).

Следовательно, \(\angle A=30°\), \(\angle B=60°\), \(\angle C=90°\). Биссектриса \(BM\) делит угол \(B\) пополам, поэтому \(\angle CBM=30°\).

Однако для нахождения длины \(MC\) недостаточно данных: известна длина биссектрисы \(BM=4\), но не указано, где именно точка \(M\) расположена на стороне \(AC\) или какая-либо дополнительная длина.

Из условия однозначно определяется только форма треугольника: углы равны \(30°\), \(60°\), \(90°\). Для вычисления \(MC\) требуется дополнительное условие, например длина одной из сторон.

Ответ: однозначно найти \(MC\) по данным на изображении нельзя; не хватает дополнительной длины или условия.