6) Упростить: $\left(\dfrac{0{,}5a^{1/4}}{(2-a)^{3/4}}+\dfrac{(2-a)^{1/4}\cdot a^{-3/4}}{2}\right):(2a-a^2)^{3/4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростить: $\left(\dfrac{0{,}5a^{1/4}}{(2-a)^{3/4}}+\dfrac{(2-a)^{1/4}\cdot a^{-3/4}}{2}\right):(2a-a^2)^{3/4}$.$ Фото задания

6) Упростить: $\left(\dfrac{0{,}5a^{1/4}}{(2-a)^{3/4}}+\dfrac{(2-a)^{1/4}\cdot a^{-3/4}}{2}\right):(2a-a^2)^{3/4}$.

Accepted Answer

Для выражения в действительных числах необходимо $0<a<2$: в дробях есть отрицательная степень, а основания дробных степеней должны быть положительными.

Поскольку $0{,}5=\frac12$ и $2a-a^2=a(2-a)$, выражение в скобках приводится к общему множителю:

$\frac12a^{1/4}(2-a)^{-3/4}+\frac12(2-a)^{1/4}a^{-3/4}=\frac12a^{-3/4}(2-a)^{-3/4}\bigl(a+(2-a)\bigr)$.

Так как $a+(2-a)=2$, скобки равны $a^{-3/4}(2-a)^{-3/4}=[a(2-a)]^{-3/4}$. Делим на $[a(2-a)]^{3/4}$:

$[a(2-a)]^{-3/4}:[a(2-a)]^{3/4}=[a(2-a)]^{-3/2}=\dfrac{1}{[a(2-a)]^{3/2}}$.

Ответ: $\dfrac{1}{[a(2-a)]^{3/2}}$, при $0<a<2$.

6) Упростить: \(\left(\dfrac{0{,}5a^{1/4}}{(2-a)^{3/4}}+\dfrac{(2-a)^{1/4}\cdot a^{-3/4}}{2}\right):(2a-a^2)^{3/4}\).

Ответ: