№6. Упростить выражение: (x² − y²)/(x + y) : (x − y)/(2x).

Область допустимых значений исходного выражения: \(x+y\ne0\), \(x\ne0\); делитель должен быть ненулевым, поэтому \(x-y\ne0\).

1. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{x^2-y^2}{x+y}\cdot\frac{2x}{x-y}\).
2. Разлагаем разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).
3. Сокращаем общие ненулевые множители: \(\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}\cdot\frac{2x}{x-y}=2x\).

Ответ: \(2x\), где \(x\ne0\), \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\).