№7. Докажите тождество: (x² − 16)/(x − 4) = x + 4.

Учитываем, что знаменатель исходной дроби не должен быть нулём: \(x\ne4\).

1. Разлагаем числитель как разность квадратов: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).
2. При \(x\ne4\) сокращаем дробь на ненулевой множитель \(x-4\): \(\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4\).

Следовательно, равенство верно при всех допустимых значениях переменной, то есть при \(x\ne4\).