6. Упростите и найдите значение выражения: а) √(36a²+12ab+b²) при a=5 и b=8 1/5; б) √(a²−6ab+9b²) при a=3 и b=6; в) (√11+3)²−6√11; г) (√45−√5)·√5; д) (√31−3)·(√31+3).

1. \(36a^2+12ab+b^2=(6a+b)^2\). Поэтому \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}=|6a+b|\). При \(a=5\), \(b=8\frac15\): \(6a+b=30+8\frac15=38\frac15\). Значение равно \(38\frac15=\frac{191}{5}\).
2. \(a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2\). Поэтому \(\sqrt{a^2-6ab+9b^2}=|a-3b|=|3-18|=15\).
3. \((\sqrt{11}+3)^2-6\sqrt{11}=11+6\sqrt{11}+9-6\sqrt{11}=20\).
4. \((\sqrt{45}-\sqrt5)\cdot\sqrt5=(3\sqrt5-\sqrt5)\cdot\sqrt5=2\sqrt5\cdot\sqrt5=10\).
5. \((\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)=31-9=22\).

Ответ: а) \(38\frac15\); б) 15; в) 20; г) 10; д) 22.