6. Упростите выражение (3 балла): (3m - 7n)² – 9m(m – 5n)

Задание 6. Упрощение выражения

Дано выражение: (3m - 7n)² – 9m(m – 5n)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²:

\[ (3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2 × (3m) × (7n) + (7n)^2 \]

\[ = 9m^2 - 42mn + 49n^2 \]

2. Раскроем второе слагаемое, умножив 9m на каждый член в скобке:

\[ -9m(m - 5n) = -9m × m -9m × (-5n) \]

\[ = -9m^2 + 45mn \]

3. Теперь сложим полученные результаты:

\[ (9m^2 - 42mn + 49n^2) + (-9m^2 + 45mn) \]

4. Приведем подобные слагаемые:

\[ (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 \]

\[ 0m^2 + 3mn + 49n^2 \]

\[ 3mn + 49n^2 \]

Ответ: 3mn + 49n².