6. Упростите выражение 8x³y⁴ · (-0,5x²y⁵)³.

Решение:

Сначала возведём второй множитель в куб, учитывая знак и коэффициенты:

\( (-0.5x^2y^5)^3 = (-0.5)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^5)^3 \)

\( (-0.5)^3 = -0.125 \)
\( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \)
\( (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \)

Таким образом, \( (-0.5x^2y^5)^3 = -0.125x^6y^{15} \).

Теперь умножим первое выражение на полученное:

\( 8x^3y^4 \cdot (-0.125x^6y^{15}) \)

Умножим числовые коэффициенты:

\( 8 \cdot (-0.125) = -1 \)

Умножим степени с одинаковыми основаниями (x и y), прибавляя показатели:

\( x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9 \)
\( y^4 \cdot y^{15} = y^{4+15} = y^{19} \)

Объединим результаты:

\( -1 \cdot x^9 y^{19} = -x^9y^{19} \)

Ответ: \( -x^9y^{19} \).