6. Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac13$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $(a+1)(a-1)=a^2-1$, получаем:

\[ (a^2-1)(a^2+1)-(a^2+9)^2=(a^4-1)-(a^4+18a^2+81)=-18a^2-82. \]

При $a=\frac13$:

\[ -18\left(\frac13\right)^2-82=-18\cdot\frac19-82=-2-82=-84. \]

Ответ: $-18a^2-82$; при $a=\frac13$ значение равно $-84$.

6. Упростите выражение \((a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2\) и найдите его значение при \(a=\frac13\).