7. Докажите, что выражение \(x^2-4x+5\) принимает положительные значения при всех значениях \(x\).

Выделим полный квадрат:

\[ x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1. \]

Для любого действительного \(x\) выполняется \((x-2)^2\ge 0\), поэтому \((x-2)^2+1\ge 1>0\).

Следовательно, выражение принимает положительные значения при всех \(x\).