6. Упростите выражение: а) 2√3 + 5√12 − 3√27; б) (√6 + 4√3)(√6 − 4√3).

1. а) Вынесем из подкоренных выражений полные квадраты: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{27}=3\sqrt3\). Тогда \(2\sqrt3+5\cdot2\sqrt3-3\cdot3\sqrt3=(2+10-9)\sqrt3=3\sqrt3\).
2. б) Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt6+4\sqrt3)(\sqrt6-4\sqrt3)=(\sqrt6)^2-(4\sqrt3)^2=6-48=-42\).

Ответ: а) \(3\sqrt3\); б) \(-42\).