6. Упростите выражение: а) 4 1/6 a⁸b⁵ · (−1 1/5 a⁵b)³; б) aᵐ⁺¹ · a · a³⁻ᵐ.

а) Преобразуем смешанные числа: \(4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}\), \(-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}\).

Возведём второй множитель в третью степень: \(\left(-\frac{6}{5}a^5b\right)^3=-\frac{216}{125}a^{15}b^3\).

Перемножим коэффициенты и сложим показатели одинаковых букв: \(\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{216}{125}a^{15}b^3\right)=-6a^{23}b^8\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^{m+1}\cdot a\cdot a^{3-m}=a^{(m+1)+1+(3-m)}=a^5\).

Ответ: а) −6a²³b⁸; б) a⁵.