6. Упростите выражение: a) \(\frac{7^{n+1} + 7^n}{8^{n+1}}\) : \(\frac{2^n}{28-n}\); б) \(\left(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right)^{-1}\)

6. Упрощение выражений:

1. а)
   \( \frac{7^{n+1} + 7^n}{8^{n+1}} : \frac{2^n}{28-n} = \frac{7^n(7+1)}{8^{n+1}} \cdot \frac{28-n}{2^n} = \frac{7^n \cdot 8}{8 \cdot 8^n} \cdot \frac{28-n}{2^n} = \frac{7^n}{8^n} \cdot \frac{28-n}{2^n} = \left(\frac{7}{8}\right)^n \cdot \frac{28-n}{2^n} = \frac{(7)^n (28-n)}{(8 \cdot 2)^n} = \frac{7^n (28-n)}{16^n} = \left(\frac{7}{16}\right)^n (28-n) \)
2. б)
   \( \left(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right)^{-1} = \frac{1-a^{-2}}{1+a^{-2}} = \frac{1 - \frac{1}{a^2}}{1 + \frac{1}{a^2}} = \frac{\frac{a^2-1}{a^2}}{\frac{a^2+1}{a^2}} = \frac{a^2-1}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a^2+1} = \frac{a^2-1}{a^2+1} \)

Ответ: а) \(\left(\frac{7}{16}\right)^n (28-n)\); б) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\).