6. Упростите выражение $\dfrac{5y}{x^2+xy}-\dfrac{5x}{xy+y^2}$. 1) $\dfrac{5(x^2+y^2)}{xy(x+y)}$; 2) $\dfrac{5(x+y)}{xy}$; 3) $\dfrac{5(y-x)}{xy}$; 4) $\dfrac{5(x-y)}{xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\dfrac{5y}{x^2+xy}-\dfrac{5x}{xy+y^2}$. 1) $\dfrac{5(x^2+y^2)}{xy(x+y)}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2+xy=x(x+y)$, $xy+y^2=y(x+y)$.

\[\frac{5y}{x(x+y)}-\frac{5x}{y(x+y)}=\frac{5y^2-5x^2}{xy(x+y)}=\frac{5(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{5(y-x)}{xy}.\]

Ответ: 3) $\dfrac{5(y-x)}{xy}$.

6. Упростите выражение \(\dfrac{5y}{x^2+xy}-\dfrac{5x}{xy+y^2}\). 1) \(\dfrac{5(x^2+y^2)}{xy(x+y)}\); 2) \(\dfrac{5(x+y)}{xy}\); 3) \(\dfrac{5(y-x)}{xy}\); 4) \(\dfrac{5(x-y)}{xy}\).