6. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 4,-4,0$. Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-4)(x+4)$:

$\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}$.

Упростим числитель: $2x^2+8x-x^2-8x-(x^2-16)=16-x^2$. Поэтому

$\frac{16-x^2}{x(x-4)(x+4)}=-\frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}=-\frac{1}{x}$.

Ответ: $-\frac{1}{x}$, где $x\ne -4,0,4$.

6. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).