6. Упростите выражение: \(\frac{3m^{\frac{2}{1}} \cdot m^{\frac{1}{2}}}{m^{-1}}\)

Решение:

1. Умножим степени с одинаковым основанием в числителе: \(m^{\frac{2}{1}} \cdot m^{\frac{1}{2}} = m^{2 + \frac{1}{2}} = m^{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}} = m^{\frac{5}{2}}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{3m^{\frac{5}{2}}}{m^{-1}}\).
3. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \(m^{\frac{5}{2}} / m^{-1} = m^{\frac{5}{2} - (-1)} = m^{\frac{5}{2} + 1} = m^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} = m^{\frac{7}{2}}\).
4. Окончательный результат: \(3m^{\frac{7}{2}}\).

Ответ: \(3m^{\frac{7}{2}}\)