7. Найдите значение выражения: a) \(3 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^3\), б) \(7 - 3x^2\), если \(x = -5\)

Решение:

а) Вычисление значения выражения \(3 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^3\):

1. Возведём \(\left(\frac{2}{9}\right)^2\) в квадрат: \(\left(\frac{2}{9}\right)^2 = \frac{2^2}{9^2} = \frac{4}{81}\).
2. Умножим полученный результат на 3: \(3 \cdot \frac{4}{81} = \frac{12}{81}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{4}{27}\).
3. Возведём \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) в куб: \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\).
4. Вычтем второе значение из первого: \(\frac{4}{27} - \frac{8}{27} = \frac{4-8}{27} = \frac{-4}{27}\).

б) Вычисление значения выражения \(7 - 3x^2\), если \(x = -5\):

1. Подставим \(x = -5\) в выражение: \(7 - 3(-5)^2\).
2. Возведём -5 в квадрат: \((-5)^2 = 25\).
3. Умножим 3 на 25: \(3 \cdot 25 = 75\).
4. Вычтем полученный результат из 7: \(7 - 75 = -68\).

Ответ: а) \(-\frac{4}{27}\); б) -68