6. Упростите выражение: $$\frac{\left(m^7\right)^7}{\left(m^3\right)^9 \cdot m}$$

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Сначала упростим числитель:
2. \( (m^7)^7 = m^{7 \cdot 7} = m^{49} \)
3. Теперь упростим знаменатель:
4. \( (m^3)^9 \cdot m = m^{3 \cdot 9} \cdot m^1 = m^{27} \cdot m^1 = m^{27+1} = m^{28} \)
5. Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
6. \( \frac{m^{49}}{m^{28}} = m^{49-28} = m^{21} \)

Ответ: m²¹.