6. Упростите выражение \(\sqrt[4]{a^8}\cdot\sqrt[4]{a}+\sqrt{a^3}\).

Для действительных корней требуется \(a\ge 0\). Перепишем корни как степени:

\(\sqrt[4]{a^8}\cdot\sqrt[4]{a}+\sqrt{a^3}=a^2\cdot a^{1/4}+a^{3/2}=a^{9/4}+a^{6/4}\).

Эти слагаемые не являются подобными, поэтому дальше их объединить нельзя. При этом среди вариантов ответа точного результата нет.

Ответ: \(a^{9/4}+a^{3/2}\); ни один из предложенных вариантов не совпадает.