6. Уравнения повышенной сложности с обыкновенными дробями. Решите уравнения. Проверьте найденные значения подстановкой: а) \((x-1\frac{5}{6})\cdot\frac{3}{7}=2\frac{1}{4}\); б) \(\frac{2}{3}y+\frac{5}{8}=1\frac{7}{24}\); в) \((2\frac{1}{3}-z):\frac{5}{6}=1\frac{4}{5}\); г) \(\frac{5}{6}:(x+\frac{1}{3})=1\frac{1}{4}\).

а) \(x-\frac{11}{6}=\frac{9}{4}:\frac{3}{7}=\frac{21}{4}\), поэтому \(x=\frac{21}{4}+\frac{11}{6}=\frac{85}{12}\). Проверка: \((\frac{85}{12}-\frac{22}{12})\cdot\frac{3}{7}=\frac{21}{4}\cdot\frac{3}{7}=\frac{9}{4}\).

б) \(\frac{2}{3}y=\frac{31}{24}-\frac{15}{24}=\frac{2}{3}\), значит \(y=1\). Проверка: \(\frac{2}{3}\cdot1+\frac{5}{8}=\frac{16}{24}+\frac{15}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}\).

в) \(\frac{7}{3}-z=\frac{9}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{3}{2}\), поэтому \(z=\frac{7}{3}-\frac{3}{2}=\frac{5}{6}\). Проверка: \((\frac{7}{3}-\frac{5}{6}):\frac{5}{6}=\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{5}=\frac{9}{5}\).

г) \(x+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}:\frac{5}{4}=\frac{2}{3}\), следовательно, \(x=\frac{1}{3}\). Проверка: \(\frac{5}{6}:(\frac{1}{3}+\frac{1}{3})=\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{4}\).

Ответ: а) \(x=\frac{85}{12}\); б) \(y=1\); в) \(z=\frac{5}{6}\); г) \(x=\frac{1}{3}\).