6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.

Решение:

Анализируем графики:

• График А: Гипербола, расположенная в I и III четвертях. Это соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \) при \( k > 0 \).
• График Б: Прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует функции вида \( y = kx \) при \( k > 0 \) (угловой коэффициент положительный).
• График В: Гипербола, расположенная во II и IV четвертях. Это соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \) при \( k < 0 \).
• График Г: Прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует функции вида \( y = kx \) при \( k < 0 \) (угловой коэффициент отрицательный).

Теперь сопоставим с формулами:

• 1) \( y = \frac{x}{10} \): \( k = \frac{1}{10} > 0 \) — график Б.
• 2) \( y = x + 2 \): Это не соответствует ни одному из представленных графиков, так как это прямая с положительным угловым коэффициентом, но не проходящая через начало координат (сдвиг по оси Y на 2). Вероятно, ошибка в задании или формуле. Похоже на график, где прямая пересекает ось Y в точке 2, но такого графика нет. Предположим, что это должна быть прямая, проходящая через начало координат.
• 3) \( y = -x - 2 \): Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом, сдвинутая по оси Y на -2.
• 4) \( y = -\frac{x}{2} \): \( k = -\frac{1}{2} < 0 \) — график Г.
• 5) \( y = \frac{10}{x} \): \( k = 10 > 0 \) — график А.
• 6) \( y = -\frac{10}{x} \): \( k = -10 < 0 \) — график В.

Если исходить из того, что формулы 2 и 3 должны соответствовать оставшимся графикам (среди тех, что являются прямыми, проходящими через начало координат), то произошла ошибка в задании. Однако, если предположить, что в задании есть прямые, которые не проходят через начало координат, то формулы 2 и 3 могли бы соответствовать графикам, где прямая пересекает ось Y в точках 2 и -2 соответственно. Но таких графиков в предложенном наборе нет.

Исходя из наличия прямых, проходящих через начало координат (Б и Г), и гипербол (А и В), и учитывая, что в формулах есть только \( y=kx \) и \( y=k/x \) формы, то наиболее вероятное соответствие:

• А — 5) \( y = \frac{10}{x} \) (гипербола, k > 0)
• Б — 1) \( y = \frac{x}{10} \) (прямая, k > 0)
• В — 6) \( y = -\frac{10}{x} \) (гипербола, k < 0)
• Г — 4) \( y = -\frac{x}{2} \) (прямая, k < 0)

Формулы 2) и 3) не соответствуют ни одному из предложенных графиков.

Если предположить, что в задании есть другая нумерация формул, например, что формулы 2 и 3 являются другими вариантами, и они соответствуют графикам Б и Г, тогда:

Если графики Б и Г - это прямые, проходящие через начало координат:

• График Б: \( y = kx \) с \( k > 0 \). Это может быть 1) \( y = \frac{x}{10} \) или 2) \( y = x+2 \) (если предположить, что это прямая, но она не проходит через начало координат).
• График Г: \( y = kx \) с \( k < 0 \). Это может быть 4) \( y = -\frac{x}{2} \) или 3) \( y = -x-2 \) (аналогично, прямая не проходит через начало координат).

Наиболее логичное соответствие, исходя из форм функций:

А — 5

Б — 1

В — 6

Г — 4

Остаются формулы 2 и 3, которые не соответствуют графикам.

Если предположить, что в таблице под буквами А, Б, В, Г должны быть номера формул:

Ответ: А — 5, Б — 1, В — 6, Г — 4