6. В библиотеке книг по математике в 4 раза больше, чем книг по физике. После поступления ещё 18 книг по физике отношение стало 2:5. Сколько книг было первоначально?

Решение:

1. Пусть $$x$$ — количество книг по физике.
2. Тогда книг по математике: $$4x$$.
3. После поступления 18 книг по физике, их стало $$x + 18$$.
4. Отношение книг по математике к книгам по физике стало $$2:5$$.
5. Составим и решим уравнение:
• $$\frac{4x}{x + 18} = \frac{2}{5}$$
• $$5 \times (4x) = 2 \times (x + 18)$$
• $$20x = 2x + 36$$
• $$20x - 2x = 36$$
• $$18x = 36$$
• $$x = 2$$ (книги по физике)
• Книг по математике было: $$4 \times 2 = 8$$.

Ответ: первоначально было 8 книг по математике и 2 книги по физике.