9. Площадь прямоугольника равна 384 см². Длина на 8 см больше ширины. Найдите стороны.

Решение:

1. Пусть $$w$$ — ширина прямоугольника.
2. Тогда длина $$l = w + 8$$.
3. Площадь прямоугольника $$S = l \times w$$.
4. По условию $$S = 384$$ см².
5. Составим и решим уравнение:
• $$(w + 8) \times w = 384$$
• $$w^2 + 8w = 384$$
• $$w^2 + 8w - 384 = 0$$
6. Найдем дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \times 1 \times (-384) = 64 + 1536 = 1600$$.
7. $$w = \frac{-8 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{-8 \pm 40}{2}$$.
8. Так как ширина не может быть отрицательной, берем положительный корень:
• $$w = \frac{-8 + 40}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ (см — ширина)
• Длина: $$l = 16 + 8 = 24$$ (см)

Ответ: стороны прямоугольника — 16 см и 24 см.